Cos2x-1=2sin(5п/2-x) И укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3/2;]

Решим уравнение:

cos 2x 1 = 2 * sin (5п/2 х).

Упростим выражение sin (5п/2 х), используя формулы приведения:

sin (5п/2 х) = sin (2п + п/2 х) = sin (п/2 х) = cos х.

Воспользуемся формулой двойного угла:

cos 2x = 2cos² x 1.

Подставим полученные упрощения в исходное уравнение:

2cos² x 1 1 = 2 cos х.

Перенесем все в левую часть:

2cos² x 1 1 - 2 cos х = 0,

2cos² x - 2 cos х 2 = 0.

Заменим переменные: cos х = у, получим:

2у² - 2у 2 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 2 + 4 * 2 * 2 = 18.

у₁ = (2 + 18) / 4 = (2 + 32) / 4 = 2,

у₂ = (2 - 18) / 4 = (2 - 32) / 4 = -2/2.

Вернемся к начальным переменным:

cos х = 2,

cos х = -2/2.

Решим 1-ое уравнение:

cos х = 2.

Т.к. функция f (x) = cos x воспринимает значения [-1; 1], а 2 gt; 1, то уравнение корней не имеет.

Решим 2-ое уравнение:

cos х = -2/2,

х = 3п/4 + 2пk,

х = -3п/4 + 2пk.

Выберем из огромного количества решений корни, принадлежащие отрезку [-3п/2; п]:

-5п/4, -3п/4, 3п/4.

Ответ: 5п/4, -3п/4, 3п/4.