Отыскать приватные производные 1-го и 2-го порядка . Записать полный дифференциал

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = х * sin (2х).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(sin х) = cos х.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х) = (х * sin (2х)) = (х) * sin (2х) + х * (sin (2х)) = (х) * sin (2х) + х * (2х) * (sin (2х)) = 1 * sin (2х) + х * 2 * cos (2х) = sin (2х) + 2хcos (2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = sin (2х) + 2хcos (2х).