Решите систему: 1 x1 + 2 x2 6 x3
Решите систему: 1 x1 + 2 x2 6 x3 0 x2+346 x2+346
Задать свой вопросРешим поначалу каждое неравенство раздельно.
1) 1/(x 1) + 2/(x 2) 6/(x 3) 0.
Приведем дроби к общему знаменателю.
((х - 2)(х - 3) + 2(х - 1)(х - 3) 6(х - 1)(х - 2))/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0;
(х - 5x + 6 + 2(х - 4х + 3) 6(х - 3х + 2))/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0;
(х - 5x + 6 + 2х - 8х + 6 6х + 18х - 12)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0;
(-3х + 15х)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0.
Вынесем -х в числителе за скобку:
-х(3х - 5)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0.
Умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется.
х(3х - 5)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0.
Решим неравенство способом промежутков. Обретаем корешки неравенства:
х = 0.
3х - 5 = 0; 3х = 5; х = 5/3 = 1 2/3.
х - 1 = 0; х = 1 (не заходит в промежуток, это корень из знаменателя).
х - 2 = 0; х = 2 (не заходит в промежуток).
х - 3 = 0; х = 3 (не заходит в просвет).
Отмечаем на числовой прямой точки 0, 1, 1 1/3, 2 и 3 (точки 1, 2 и 3 выкалываем), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.
(-) 0 (+) 1 (-) 1 1/3 (+) 2 (-) 3 (+).
Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (-).
Решением неравенства будут промежутки (-; 0], (1; 1 2/3] и (2; 3).
2) (x + 34) 6.
Возведем обе доли неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.
x + 34 36;
x + 34 - 36 0;
x - 2 0.
Осмотрим функцию у = x - 2, это квадратичная парабола, ветки вверх.
Найдем нули функции: у = 0; x - 2 = 0; x = 2; х = -2 и х = 2.
Так как неравенство имеет символ 0, значит решением неравенства будут промежутки (-; -2] и [2; +).
3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, решение системы неравенств: (-; -2], [2; 1 2/3], (2; 3).
Ответ: х принадлежит интервалам (-; -2], [2; 1 2/3] и (2; 3).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.