Решите систему: 1 x1 + 2 x2 6 x3

Решим поначалу каждое неравенство раздельно.

1) 1/(x 1) + 2/(x 2) 6/(x 3) 0.

Приведем дроби к общему знаменателю.

((х - 2)(х - 3) + 2(х - 1)(х - 3) 6(х - 1)(х - 2))/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0;

(х - 5x + 6 + 2(х - 4х + 3) 6(х - 3х + 2))/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0;

(х - 5x + 6 + 2х - 8х + 6 6х + 18х - 12)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0;

(-3х + 15х)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0.

Вынесем -х в числителе за скобку:

-х(3х - 5)/(х - 1)(х - 2)(x 3) 0.

Умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется.

х(3х - 5)/(х - 1)(х - 2)(x 3)  0.

Решим неравенство способом промежутков. Обретаем корешки неравенства:

х = 0.

3х - 5 = 0; 3х = 5; х = 5/3 = 1 2/3.

х - 1 = 0; х = 1 (не заходит в промежуток, это корень из знаменателя).

х - 2 = 0; х = 2 (не заходит в промежуток).

х - 3 = 0; х = 3 (не заходит в просвет).

Отмечаем на числовой прямой точки 0, 1, 1 1/3, 2 и 3 (точки 1, 2 и 3 выкалываем), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(-) 0 (+) 1 (-) 1 1/3 (+) 2 (-) 3 (+).

Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (-).

Решением неравенства будут промежутки (-; 0], (1; 1 2/3] и (2; 3).

2) (x + 34) 6.

Возведем обе доли неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

x + 34 36;

x + 34 - 36 0;

x - 2 0.

Осмотрим функцию у = x - 2, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x - 2 = 0; x = 2; х = -2 и х = 2.

Так как неравенство имеет символ 0, значит решением неравенства будут промежутки (-; -2] и [2; +).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, решение системы неравенств: (-; -2], [2; 1 2/3], (2; 3).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -2], [2; 1 2/3] и (2; 3).