При каких значениях а функция у=х2+6х+а не имеет нулей ?

Функция не имеет нулей (то есть у не равен нулю), когда нет точек скрещения с осью х. То есть дискриминант меньше нуля.

у = х² + 6х + а

1. Выразим дискриминант.

а = 1, в = 6, с = а.

D = в² - 4ас = 6² - 4 * 1 * а = 36 - 4a

2. Составляем неравенство и решаем его.

D lt; 0

36 - 4a lt; 0

Переносим 36 в правую часть.

- 4а lt; - 36

Умножаем неравенство на (- 1), перевернув символ.

4а gt; 36

Разделяем неравенство на 4.

а gt; 9

Ответ: Функция не имеет нулей при а gt; 9.