Сколько разных корней имеет уравнение? 7\х^2+6х+3=х^2+6х-3

7/(х^2 + 6х + 3) = х^2 + 6х - 3.

Введем новейшую переменную: пусть (х^2 + 6х) = а.

Получается уравнение 7/(а + 3) = а - 3.

По правилу пропорции (а + 3)(а - 3) = 7.

Раскрываем скобки: а^2 - 9 = 7; a^2 = 7 + 9; a^2 = 16; a = 4; a = -4.

Возвращаемся к подмене: 

1) х^2 + 6х = 4; х^2 + 6х - 4 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 6^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52. Дискриминант положительный, означает, уравнение имеет два корня.

2) х^2 + 6х = -4; х^2 + 6х + 4 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 6^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

Ответ: уравнение имеет 4 корня.