Сравнить41/42 и 42/43

Чтоб буквально не вычислять на калькуляторе эти значения, проанализируем эти выражения:

41/42, 42/43,

42/43 = (41 + 1)/(42 + 1).

Представим выражения в виде пропорции заместо знака gt; lt; поставим символ?:

41 : 42 ? (41 + 1) : (42 + 1),

перемножим крайние и средние знаки пропорции, чтобы потом их сопоставить:

41 * (42 + 1) ? 42 * (41 + 1);

41 * 42 + 41 ? 42 * 41 + 42; 41 ? 42, символ ? можно поменять на знак lt; так как 41lt;42, отсюда вывод:

41/42lt; 42/43.

Этот вывод справедлив для всех дробей вида a/(a + 1), ((a + 1)/(a + 2), при agt;0.