Пусть b1 и b6- соответственно 1-ый и 6-ой члены геометрической прогрессии.Известно

Найдем знаменатель q данной геометрической прогрессии.

Подставляя в формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n -1} значения b1 = 1/3, b6 = 81, n = 6, получаем следующее уравнение:

(1/3) * q^{6 -1} = 81.

Решаем приобретенное уравнение и обретаем знаменатель q данной прогрессии:

q^{6 -1} = 81 * 3;

q⁵ = 3⁴ * 3;

q⁵ = 3⁵;

q = 3.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q) / (1 - q) при n = 6, находим сумму 6 первых членов данной прогрессии:

S6 = (1/3) * (1 - 3⁶) / (1 - 3) = (1/3) * (1 - 729) / (-2) =  (1/3) * (-728) / (-2) =  (1/3) * 728 / 2 = (1/3) * 364 = 364/3 = 121 1/3.

Ответ: сумма 6 первых членов данной прогрессии одинакова 121 1/3.