Вычислите: (486/64)^2/5

(486 / 64) ^ (2/5).  Для начала вычисления сократим дробь, которую необходимо возвести в ступень (2 / 5). Тогда предложенный пример воспримет последующий вид: (243 / 32) ^ (2 / 5).

Представим полученную дробь (243 / 32), как степень некоторых чисел. 243 = 3 ^ 5, 32 = 2 ^ 5.Тогда получим последующий вид исходной дроби: 243 / 32 = 3 ^ 5 / 2 ^ 5 = (3 / 2) ^ 5.

[(3 / 2) ^ 5 ] ^ (2 / 5) = (3 / 2) ^ (5 * 2 / 5) = (3 / 2) ^ 2 = 3 ^ 2 / 2 ^ 2 = 9 / 4.

Здесь употребляется верховодило возведения ступени в ступень :

(a ^ m ) ^ n = a ^ (m * n).

Ответ: 9 / 4.