Дано три верхушки параллелограмма АВСД: В(-1;7), С(7;3), Д(5;-1) 1)Найдите координаты точки

1) В параллелограмме АВСД две диагонали, АС и ВД, они пересекаются в середине. Вычислим координаты середины отрезка ВД: В(-1; 7), Д(5; -1), К(х₁; у₁).

х₁ = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2.

у₁ = (7 + (-1))/2 = 6/2 = 3.

Точка К имеет координаты (2; 3). Так как точка К является также серединой отрезка АС, вычислим координаты точки А: С(7; 3), К(2; 3), А(х₂; у₂).

2 = (7 + х₂)/2; 7 + х₂ = 4; х₂ = 4 - 7; х₂ = -3.

3 = (3 + у₂)/2; 3 + у₂ = 6; у₂ = 6 - 3; 3 + у₂ = 3.

Координаты верхушки А(-3; 3).

2) Сравним длину соседних сторон параллелограмма:

ВС = (7 - (-1)) + ((3 - 7) = 64 + 16 = 80; ВС = 80 = 45.

СД = (7 - 5) + (3 - (-1)) = 4 + 16 = 20; СД = 20 = 25.

Так как примыкающие стороны не одинаковы, это не ромб и не квадрат.

Для того, чтоб найти, АВСД - прямоугольник либо параллелограмм, найдем угол меж 2-мя примыкающими гранями по аксиоме косинусов.

ВД = ВС + СД - 2 * ВС * СД * cosC.

ВД = (-1 - 5) + ((7 - (-1)) = 36 + 64 = 100.

100 = 80 + 20 - 80 * 20 * cosC.

1600 * cosC = 100 - 100.

40 * cosC = 0;

cosC = 0.

угол С равен 90.

Означает, АВСД - прямоугольник.

3) Уравнение окружности имеет вид (х х₀) + (y y₀) = R, где R радиус окружности, х₀ и у₀ координаты центра окружности.

Координаты цетра К(2; 3), радиус равен длине отрезка КД.

КД = (5 - 2) + (-1 - 3) = 9 + 16 = 25.

Значит, уравнение окружности будет (х 2) + (y 3) = 25.

4) Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Так как прямая пройдет через точки А(-3; 3) и К(2; 3), подставим значения х и у в уравнение и найдем k и b.

3 = -3k + b;

3 = 2k + b.

Выразим b из первого уравнения и подставим во второе.

b = 3 + 3k; 3 = 2k + 3 + 3k; 5k = 3 - 3; 5k = 0; k = 0.

b = 3 + 3 * 0 = 3.

Уравнение прямой имеет вид у = 0 * х + 3, то есть у = 3.