X^4+10x^2-4x+14amp;gt;0 решить неравенство

х^4 + 10x^2 - 4x + 14 gt; 0.

Введем новые переменные: пусть х^4 = а, 10x^2 - 4x + 14 = в.

Осмотрим функцию у = х^4. Значение функции будет положительным при любом значении х, так как число в четной степени всегда позитивно.

Рассмотрим функцию у = 10x^2 - 4x + 14. Это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: 10x^2 - 4x + 14 = 0.

D = (-4)^2 - 4 * 10 * 14 = 16 - 560 = -444 (дискриминант отрицательный, нет корней).

То есть нет точек скрещения с осью х. Парабола находится над осью х (так как ветки ввысь), означает значение функции положительно на всем собственном протяжении при любом значении х.

Выходит, что а - положительное число и в - тоже положительное число. Сумма 2-ух положительных чисел одинакова положительному числу. То есть а + в gt; 0.

Иными словами, значение выражения х^4 + 10x^2 - 4x + 14 всегда больше нуля при любом значении переменной х.

Ответ: х - хоть какое число.

Или: х принадлежит промежутку (-; +).