Около квадрата со стороной 5(корень из 2) описана окружность. Найдите сторону

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, одинакова поперечнику окружности. Так как диагональ квадрата сочиняет с двумя смежными гранями квадрата прямоугольный треугольник, по аксиоме Пифагора диагональ одинакова: ((52) + (52)) = (25 * 2 + 25 * 2) = 100 = 10.

Означает, радиус окружности, описанной около квадрата, равна 10 : 2 = 5.

Опишем около окружности шестиугольник. Радиус окружности будет перпендикулярен стороне шестиугольника и будет являться высотой правильного треугольника, образованного двумя радиусами и стороной шестиугольника.

Обозначим сторону шестиугольника буквой а. По аксиоме Пифагора: а - (a/2) = R.

а - a/4 = 100.

(4а - a)/4 = 100.

3a = 400.

а = 400/3.

а = (400/3) = 20/3.

Ответ: сторона шестиугольника одинакова 203.