В школе писали контрольную работу по математике. Одна третья часть всех школьников

Пусть контрольную писали T учеников.

Треть воспитанников и еще 19 воспитанников получили тройки. Их было 1/3T + 19 человек.

Одна 5-ая часть воспитанников и еще 20 учеников получили четверки. Их было 1/5T + 20 человек.

Одна седьмая часть воспитанников и еще 8 учеников получили двойки. Их было 1/7T + 8 человек.

Другие воспитанники получили пятерки. Посчитаем, сколько их было.

T (1/3T + 19) (1/5T + 20) (1/7T + 8) = T 1/3T 19 1/5T 20 1/7T 8 = (T 1/3T 1/5T 1/7T) (19 + 20 + 8) = (105/105T 35/105T 21/105T 15/105T) 47 = (105 35 21 15) / 105 * T 47 = 34/105T 47

Количество пятерок меньше, чем количество двоек. Составим неравенство.

34/105T 47 lt; 1/7T + 8

34/105T 1/7T lt; 8 + 47

34/105T 15/105T lt; 55

19/105T lt; 55

1/105T lt; 55/19

1/105T lt; 2 + 17/19

В условии задачки бытуют такие величины, как одна треть всех воспитанников, одна 5-ая часть всех воспитанников и одна седьмая часть всех учеников. Означает, число, означающее количество воспитанников, делится нацело на три, на 5 и на семь. Три, пять и семь это обыкновенные числа. Означает, число T обязано делиться на их творение, которое одинаково 105. Следовательно, 1/105T это естественное число.

А мы как раз узнали, что 1/105T lt; 2 + 17/19. Есть только два естественных числа, которые можно подставить заместо 1/105T, чтобы неравенство было верным: это 1 и 2.

Пусть 1/105T = 1

Проверим, чему будет равно число воспитанников, получивших пятерки. Почему мы проверяем именно это число? Поэтому что выражение, означающее число учеников, получивших пятерки, представляет собой разность. Оно может получиться отрицательным при определенных значениях T.

34/105T 47 = 34 * 1 47 = 34 47 = -13

-13 lt; 0

Означает, вариант, при котором 1/105T = 1, нам не подходит.

Пусть 1/105T = 2

Проверим, чему будет равно число воспитанников, получивших пятерки.

34/105T 47 = 34 * 2 47 = 68 47 = 31

31 gt; 0

Означает, вариант, при котором 1/105T = 2, нам подходит.

1/105T = 2

T = 105 * 2 = 210

Посчитаем количество воспитанников, которые получили четверки.

1/5T + 20 = 1/5 * 210 + 20 = 42 + 20 = 62

Ответ: 62 воспитанника получили четверки.