1002*1004^3-1003*1001^3 Обоснуйте, что значение выражения является кубом натурального числа Тема куб

Рассмотрим все числа 1002*1004^3,1003*1001^3 и возьмём число 1002,5 как базисное от которого будем отталкиваться.
Тогда (1002,5 - 0,5)*(1002,5 + 1,5)^ 3 - (1002,5 + 0,5) * (1002,5 - 1,5) ^ 3
1002,5 * [(1002,5 + 1,5)^3 - (1002,5 - 1,5)^3] - 0,5*(1002,5 + 1,5)^3 + (1002,5 - 1,5)^3] Осмотрим все выделенные скобки как куб суммы и разности.
  1002,5 * 3 * [(1002,5 + 1,5)]^2 + [(1002,5^2 - 2,25) + (1002,5 - 1,5)^2] - 0,5 * 2* 1002,5 * [(1002,5+ 1,5)^2 - [(1002,5^2 - 2,25) + (1002,5 - 1,5)^2] =
3* 1002,5 * (3*1002,5^2 + 2,25) - 1002,5 (1002,5^2 + 3*2,25) = 9*1002,5^3 - 1002,5^3 = 8 *1002,5^3 = (2*1002,5)^3 = 2005^3