Решите уравнение log 4(3x-2)=3

Решим логарифмическое уравнение: log₄(3х - 2) = 3.

Нужно привести уравнение к такому виду, чтоб в правой и левой частях уравнения стояли логарифмы с одинаковым основанием.

Умножим обе доли уравнения на 1:

1 * log₄(3х - 2) = 3 * 1.

Зная, что log_aa = 1, запишем:

log₄(3х - 2) = 3 * log₄4.

Дальше воспользуемся формулой log_a(b^c) = c * log_ab и представим  3 * log₄4 как  log₄4³.

Тогда 3 * log₄4 = log₄64.

Начальное уравнение можно записать в виде:

log₄(3х - 2) = log₄64.

3х - 2 = 64,

3х = 64 + 2,

3х = 66,

х = 66 : 3,

х = 22.

Ответ: х = 22.