Решите систему уравнений. cosx*cosy=1/4 ctgx*ctgy=-3/4

   1. Преобразуем:

• cosx * cosy = 1/4; (1)
  ctgx * ctgy = -3/4; (2)
• cosx * cosy = 1/4;
  (cosx / sinx) * (cosy / siny) = -3/4;
• cosx * cosy = 1/4;
  (cosx * cosy) / (sinx * siny) = -3/4;
• cosx * cosy = 1/4;
  (1/4) / (sinx * siny) = -3/4;
• cosx * cosy = 1/4;
  1 / (sinx * siny) = -3;
• cosx * cosy = 1/4;
  sinx * siny = -1/3;
• cos^2(x) * cos^2(y) = 1/16;
  sinx * siny = -1/3.

   2. Обозначим:

• sinx = p;
• siny = q;

• (1 - p^2)(1 - q^2) = 1/16;
  pq = -1/3;
• 1 - q^2 - p^2 + p^2q^2 = 1/16;
  pq = -1/3;
• 1 - q^2 - p^2 + 1/9 = 1/16;
  pq = -1/3;
• p^2 + q^2 = 151/144;
  pq = -1/3;
• (p + q)^2 - 2pq = 151/144;
  (p - q)^2 + 2pq = 151/144;
• (p + q)^2 + 2/3 = 151/144;
  (p - q)^2 - 2/3 = 151/144;
• (p + q)^2 = 55/144;
  (p - q)^2 = 247/144;
• p + q = 55/12; (3)
  p - q = 247/12. (4)

   Обозначим:

• 247/24 + 55/24 = s;
• 247/24 - 55/24 = r;
• arcsin(s) = ;
• arcsin(r) = .

   Сложением и вычитанием уравнений (3) и (4) для каждого из 4 случаев найдем значения p и q: 

• 1) (p; q) = (-s; r);
• 2) (p; q) = (r; -s);
• 3) (p; q) = (-r; s);
• 4) (p; q) = (s; -r).

   Из уравнения (1) следует, что косинусы имеют однообразный символ, поэтому для x и y избираем сразу левые либо правые четверти:

• 1) (x; y) = (- + 2k; + 2k); ( + + 2k; - + 2k);
• 2) (x; y) = ( + 2k; - + 2k); ( - + 2k; + + 2k);
• 3) (x; y) = (- + 2k; + 2k); ( + + 2k; - + 2k);
• 4) (x; y) = ( + 2k; - + 2k); ( - + 2k; + + 2k).