Решите сисемы уравнений: 3x+2y=5 2x^2+3y=12 2(x+y)^2-7(x+y)+3=0 2x-3y=-1

Решим системы управлений:

1) 1. Умножим 1-ое уравнение на 3, а 2-ое на (-2):

9х + 6у = 15;

-4х^2 - 6у = -24.

2. Прибавим уравнения:

-4х^2 + 9х = -9;

4х^2 - 9х - 9 = 0.

D = b^2 - 4ac = 81 + 4 * 4 * 9 = 225.

x1 = (-b + D)/2a = (9 + 15)/8 = 24/8 = 3.

x2 = (-b + D)/2a = (9 - 15)/8 = -6/8 = -3/4.

3. Подставим значение х в 1-ое уравнение:

3 * 3 + 2у = 5;

9 + 2у = 5;

2у = -4;

у1 = -2.

3 * (-3/4) + 2у = 5;

2у = 5 + 9/4;

2у = 7 1/4;

у2 = 29/8;

у2 = 3 5/8.

Ответ: (3; -2), (-3/4; 3 5/8).

2) 1. Выразим со второго уравнения х:

х = (3у - 1)/2.

2. Подставим в первое уравнение:

2 * ((3у - 1)/2 + у)^2 - 7 * ((3у - 1)/2 + у) + 3 = 0;

2 * ((3у - 1 + 2у)/2)^2 - 7 * ((3у - 1 + 2у)/2) + 3 = 0;

2 * (5у/2 - 1/2)^2 - 7 * (5у/2 - 1/2) + 3 = 0;

2 * (25у^2/4 - 5у/2 + 1/4) - 35у/2 + 7/2 + 3 = 0;

25у^2/2 - 5у + 1/2 - 35у/2 + 7/2 + 3 = 0 * 2;

25у^2 - 10у + 1 - 35у + 7 + 6 = 0;

25у^2 - 45у + 14 = 0.

D = b^2 - 4ac = 2025 - 4 * 25 * 14 = 625.

y1 = (-b + D)/2a = (45 + 25)/50 = 70/50 = 7/5 = 1 2/5 = 1,4;

y2 = (-b - D)/2a = (45 - 25)/50 = 20/50 = 2/5 = 0,4.

3. Подставим у во 2-ое уравнение:

х = (3 * 7/5 - 1)/2

х = (21/5 - 1)/2;

х1 = (4 1/5 - 1)/2;

х1 = 3 1/5 : 2;

х1 = 8/5;

х1 = 1 3/5 = 1,6.

х = (3 * 2/5 - 1)/2;

х = (1 1/5 - 1)/2;

х2 = 1/5 : 2;

х2 = 0,1.

Ответ: (1,6; 1,4), (0,4; 0,1).