Решите уравнение 2sin^2x+4=3sqrt3sin(3п/2+x) Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [-5п/2,-п]

2sin^2x + 4 = 33sin(3п/2 + x).

По формулам приведения sin(3п/2 + x) = -cosx.

Представим 4 как (4 * 1), а единицу как (sin^2x + cos^2x).

Получается уравнение 2sin^2x + 4(sin^2x + cos^2x) = -33cosx;

2sin^2x + 4sin^2x + 4cos^2x = -33cosx;

6sin^2x + 4cos^2x + 33cosx = 0.

Представим sin^2x как (1 - cos^2x).

6(1 - cos^2x) + 4cos^2x + 33cosx = 0;

6 - 6cos^2x + 4cos^2x + 33cosx = 0;

-2cos^2x + 33cosx + 6 = 0.

Умножим на (-1):

2cos^2x - 33cosx - 6 = 0.

Произведем подмену: пусть cosx = а.

2а^2 - 33а - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 2; b = -33; c = -6;

D = b^2 - 4ac; D = (-33)^2 - 4 * 2 * (-6) = 27 + 48 = 75 (D = 75 = (25 * 3) = 53);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (33 - 53)/4 = -23/4 = -3/2;

а₂ = (33 + 53)/4 = 83/4 = 23.

Возвращаемся к подмене cosx = а:

cosx = 23 (это число больше 1, такового не может быть, косинус всегда меньше 1).

cosx = -3/2; х = 5П/6 + 2Пn, n - целое число.

При подмоги единичной окружности находим корешки, принадлежащие интервалу [-5П/2,-П].

Ответ: 7П/6.