Найти производную функции у=ln(lnx+(под корнем 1+ln^2x))

Найдём производную данной функции: y = ln (ln x + (1 + ln^2 x)).

Эту функцию можно записать так: y = ln (ln x + (1 + (ln x)^2)^(1 / 2)).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный простой функции).

(ln x) = 1 / х (производная главной элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главный элементарной функции).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (ln (ln x + (1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) = ((ln x) + ((1) + (ln x) * ((ln x)^2) * (((1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) * (ln (ln x + (1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) = ((1 / x) + (0 + (1 / x) * (2ln x) * (1 / (2((1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) * (1 / (ln x + (1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) = ((1 / x) + ((2ln x) / x(2((1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) / (ln x + (1 + (ln x)^2)^(1 / 2))).

Ответ: y = ((1 / x) + ((2ln x) / x(2((1 + (ln x)^2)^(1 / 2))) / (ln x + (1 + (ln x)^2)^(1 / 2))).