Найди производную функции: 2x^3+3sinx+3x^2

Найдём производную данной функции: y = 2x^3 + 3sin x + 3x^2.

Эту функцию можно записать так:

y = 2x^3 + 3sin x + 3x^(2 / 2) = 2x^3 + 3sin x + 3x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной простой функции).

(sin x) = cos x (производная главной элементарной функции).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x^3) = 2 * 3 * x^(3 1) = 6 * x^2 = 6x^2;

2) (3sin x) = 3cos x;

3) (3x) = 3 * x^(1 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (2x^3 + 3sin x + 3x) = (2x^3) + (3sin x) + (3x) = 6x^2 + 3cos x + 3.

Ответ: y = 6x^2 + 3cos x + 3.