Периметр прямоугольника 24 см. Отыскать стороны, чтоб S была самой большой

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = (а + b) * 2, следовательно, сумма 2-ух сторон прямоугольника а + b = Р : 2 = 24 : 2 = 12 (см).

Перебором находим длины сторон прямоугольника (если они выражены целыми числами) и его площадь:

• если а = 1, b = 11, то S = 1 * 11 = 11 (см^2);
• если а = 2, b = 10, то S = 2 * 10 = 20 (см^2);
• если а = 3, b = 9, то S = 3 * 9 = 27 (см^2);
• если а = 4, b = 8, то S = 4 * 8 = 32 (см^2);
• если а = 5, b = 7, то S = 5 * 7 = 35 (см^2);
• если а = 6, b = 6, то S = 6 * 6 = 36 (см^2);
• наивеличайшую площадь с данным периметром имеет квадрат со стороной 6 см.

Ответ: 6 см.