Знаменатель дроби на 4 единицы больше числителя. Если числитель и знаменатель

  Обозначения и составление уравнений

   1. Обозначим искомую дробь:

      x = a/b. (1)

   2. По условию задачи числитель дроби на 4 меньше знаменателя:

      b = a + 4. (2)

   3. Если числитель и знаменатель увеличим на единицу, то получим дробь:

      y = (a + 1)/(b + 1), (3)

которая равняется 1/2:

      y = 1/2. (4)

  Система линейных уравнений

   1.  Из этих уравнений составим систему и решим ее способом подстановки:

• (a + 1)/(b + 1) = 1/2;
  b = a + 4;
• (a + 1)/(a + 4 + 1) = 1/2;
  b = a + 4;
• (a + 1)/(a + 5) = 1/2;
  b = a + 4.

   2. Умножим обе доли первого уравнения на 2(a + 5), раскроем скобки и приведем подобные члены:

• 2(a + 1) = a + 5;
  b = a + 4;
• 2a + 2 = a + 5;
  b = a + 4;
• 2a - a = 5 - 2;
  b = a + 4;
• a = 3;
  b = a + 4;
• a = 3;
  b = 3 + 4;
• a = 3;
  b = 7;
• x = 3/7.

   3. Проверим оба условия для приобретенной дроби:

• 1) 7 = 3 + 4, верное равенство;
• 2) y = (a + 1)/(b + 1) = (3 + 1)/(7 + 1) = 4/8 = 1/2, верно.

  Квадрат начальной дроби   

   Для возведения дроби в квадрат нужно по отдельности возвести в квадрат ее числитель и знаменатель:

      x^2 = (3/7)^2 = 3^2/7^2 = 9/49.

   Ответ: 9/49.

Чтоб решить данную задачку, введем две условные переменные "Х" и "У", через которые обозначим числитель и знаменатель искомой дроби.

Тогда, на основании данных задачки, составим последующие уравнения:

1) Х + 4 = У;

2) (Х + 1) / (У + 1) = 1/2.

Решая систему из двух уравнений с 2-мя безызвестными, получаем 2(Х + 1) = Х + 4 + 1 либо 2Х + 2 = Х + 5 либо 2Х - Х = 5 - 2 либо Х = 3.

Как следует, У будет равен 3 + 4 = 7.

Означает, квадрат данной дроби будет равен 3 х 3 / 7 х 7 = 9/49.

Ответ: квадрат дроби равен 9/49.