Найдите верхушки равнобедренного треугольника, если даны верхушка прямого угла C (3;-1)

Найдите верхушки равнобедренного треугольника, если даны верхушка прямого угла C (3;-1) и уравнение гипотенузы 3x+2y-6=0

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Найдем расстояние l между точкой C(3; -1) и случайной точкой M(x; y), лежащей на данной прямой:

  • 3x + 2y - 6 = 0;
  • 2y = 6 - 3x;
  • y = 3 - 1,5x;
  • l^2 = (x - 3)^2 + (y + 1)^2;
  • l^2 = (x - 3)^2 + (3 - 1,5x + 1)^2;
  • l^2 = (x - 3)^2 + (4 - 1,5x)^2;
  • l^2 = x^2 - 6x + 9 + 16 - 12x + 2,25x^2;
  • l^2 = 3,25x^2 - 18x + 25;
  • l^2 = 13/4 * x^2 - 18x + 25;
  • l^2 = 13/4(x^2 - 72/13 * x + 100/13);
  • l^2 = 13/4((x - 36/13)^2 - 1296/13 + 100/13);
  • l^2 = 13/4((x - 36/13)^2 - 1296/13^2 + 1300/13^2);
  • l^2 = 13/4((x - 36/13)^2 + 4/13^2);
  • l^2 = 13/4(x - 36/13)^2 + 1/13.

   2. Вышина CH равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (http://bit.ly/2MLdSeb), проведенная к гипотенузе AB, одинакова половине гипотенузы AB и меньшему значению l:

  • CH = l(min) = 1/13.

   3. А длина катетов AC и BC в 2 раз больше вышины CH:

  • AC = BC = 2/13,
  • AC^2 = BC^2 = 2/13,

отсюда получим уравнение для координат вершин A и B:

  • l^2 = 2/13;
  • 13/4(x - 36/13)^2 + 1/13 = 2/13;
  • 13/4(x - 36/13)^2 = 1/13;
  • (x - 36/13)^2 = 4/13^2;
  • (x - 36/13)^2 = (2/13)^2;
  • x - 36/13 = 2/13;
  • x = 36/13 2/13;
  • x = (36 2)/13;

   1) x = (36 - 2)/13 = 34/13;

      y = 3 - 1,5x = 3 - 3/2 * 34/13 = 39/13 - 51/13 = -12/13;

   2) x = (36 + 2)/13 = 38/13;

      y = 3 - 1,5x = 3 - 3/2 * 38/13 = 39/13 - 57/13 = -18/13.

   Ответ: A(34/13; -12/13), B(38/13; -18/13).

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт