Вычислите угол между векторами m и q=m-2k+3p , где m ,

m , k , p единичные обоюдно-перпендикулярные векторы, следовательно, если оси проходят через их, то их координаты будут иметь вид:

m 1 ; 0 ; 0 , k 0 ; 1 ; 0 , p 0 ; 0 ; 1 .

Найдем координаты вектора q:

q = m - 2k + 3p,

q = 1 ; 0 ; 0 - 2 0 ; 1 ; 0 + 3 0 ; 0 ; 1 ,

q = 1 ; 0 ; 0 - 0 ; 2 ; 0 + 0 ; 0 ; 3 ,

q = 1 ; -2 ; 3 .

Скалярное творение векторов равно:

m * q = m * q * cos A, где угол А угол меж векторами;

m * q = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2, где x1, x2, y1, y2, z1, z2 координаты векторов.

m * q = 1 * 1 + (-2) * 0 + 3 * 0,

m * q = 1.

m = корень квадратный из ( 1^2 + (-2)^2 + 3^2),

m = корень квадратный из ( 1 + 4 + 9),

m = корень квадратный из ( 13 ).

q = корень квадратный из ( 1^2 + 02 + 0^2),

q = корень квадратный из ( 1 ),

q = 1.

m * q = m * q * cos A,

1 = корень квадратный из ( 13 ) * 1 * cos A,

cos A = 1 / ( корень квадратный из ( 13 ) ),

угол А = arccos ( 1 / ( корень квадратный из ( 13 ) ) ).

Ответ: arccos ( 1 / ( корень квадратный из ( 13 ) ) ).