((5^х)-4)/5=3-(5^х-1)/2*5^х

Решим уравнение ((5^х) - 4)/5 = 3 - (5^х - 1)/(2 * 5^х);  

Избавимся в уравнении от дроби. 

((5^х) - 4)/5 = (3 - (5^х - 1))/(2 * 5^х); 

5 * (3 - (5^x - 1)) = 2 * 5^x * ((5^x) - 4); 

5 * (3 - 5^x + 1) = 2 * 5^x * 5^x - 2 * 5^x * 4; 

5 * (4 - 5^x) = 2 * (5^x)^2 - 8 * 5^x; 

20 - 5 * 5^x = 2 * (5^x)^2 - 8 * 5^x; 

2 * (5^x)^2 - 8 * 5^x  + 5 * 5^x - 20 = 0; 

2 * (5^x)^2 - 3 * 5^x - 20 = 0; 

Пусть 5^x = а, тогда получим: 

2 * a^2 - 3 * a - 20 = 0; 

a1 = -2.5; 

a = 4; 

1) 5^x = -2.5; 

Уравнение не имеет корней. 

2) 5^x = 4; 

x = log5 (4).