Решите уравнение (х-1)(х^2+х+1)-х^3(х-1)=0

Решаем уравнение (х - 1)(х^2 + х + 1) + х^3(х - 1) = 0. Представим в виде творение левую часть уравнения.

На данный момент мы можем вынести множитель (х - 1):

(х - 1)(x^2 + x + 1 + x^3) = 0;

1) x - 1 = 0;

x = 1.

2) x^3 + x^2 + x + 1 = 0;

Разложим на множители левую часть уравнения, получим:

x^2(x + 1) + (x + 1) = 0;

(x + 1)(x^2 + 1) = 0;

а) х + 1 = 0;

х = - 1;

б) x^2 + 1 = 0;

x^2 = - 1

уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 1, x = - 1 корешки уравнения.