x^2-x-1-1\4x+3-2-1amp;gt;=0

(x^2 - x - 1 - 1)/(4x + 3 - 2 - 1) 0.

Творение тогда больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

Выходит две системы: (1) x^2 - x - 1 - 1 0; 4x + 3 - 2 - 1 gt; 0;

и (2) x^2 - x - 1 - 1  0; 4x + 3 - 2 - 1 lt; 0.

1)  x^2 - x - 1 - 1 0 (а), 4x + 3 - 2 - 1 gt; 0 (б);

а) x^2 - x - 1 1; отсюда x^2 - x - 1 1 (а1) и x^2 - x - 1 -1 (а2).

а1) x^2 - x - 1 1; x^2 - x 2, отсюда  x^2 - x 2 (а1.1) и x^2 - x -2 (а1.2).

а1.1) x^2 - x - 2 0.

Осмотрим функцию у = x^2 - x - 2, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - x - 2 = 0; по теореме Виета корешки уравнения одинаковы 2 и -1. Решение неравенства (-; -1) и (2; +).

а1.2) x^2 - x -2; x^2 - x + 2 0; D = -7, корней нет. Парабола находится над осью х, решения неравенства нет. Означает, решения системы (а1) нет.

а2) x^2 - x - 1 -1; x^2 - x 0; отсюда x^2 - x = 0, х(х - 1) = 0; х = 1 и х = 0.

Соединяем решения (а1) и (а2), решения системы (а) нет.

б) 4x + 3 - 2 - 1  0; 4x + 3 - 2 gt; 1, отсюда 4x + 3 - 2 gt; 1 (б1) и 4x + 3 - 2 lt; -1 (б2).

б1) 4x + 3 - 2 gt; 1; 4x + 3 gt; 3; отсюда 4x + 3 gt; 3; 4х gt; 0; x gt; 0. И 4x + 3 lt; -3; 4x lt; -6; x lt; -1,5. Решения нет.

б2) 4x + 3 - 2 lt; -1;  4x + 3 lt; 1, отсюда 4x + 3 lt; 1; 4х lt; -2; x lt; -0,5. И 4x + 3 gt; -1; 4х gt; -4; х gt; -1. Решение: (-1; -0,5).

Соединяем решения (б1) и (б2) - решения нет.

2) x^2 - x - 1 - 1  0 (с); 4x + 3 - 2 - 1 lt; 0 (д).

с) x^2 - x - 1 - 1  0; x^2 - x - 1 1, отсюда x^2 - x - 1 1 (с1) и x^2 - x - 1  -1 (с2).

с1) x^2 - x - 1 1; x^2 - x 2, отсюда x^2 - x 2 (с1.1) и x^2 - x -2 (с1.2).

с1.1) x^2 - x - 2 0. Парабола, ветви вверх. x^2 - x - 2 = 0, по теореме Виета корни уравнения одинаковы 2 и -1. Решение неравенства [-1; 2].

с1.2) x^2 - x -2; x^2 - x + 2 0. Парабола, ветки ввысь. x^2 - x + 2 = 0, D = -7, корней нет, парабола над осью х, решение неравенства: (-; +).

Решение системы (с1): [-1; 2].

с2) x^2 - x - 1  -1; x^2 - x 0; x - любое число.

Решение системы (с): [-1; 2].

 д) 4x + 3 - 2 - 1 lt; 0; 4x + 3 - 2 lt; 1; отсюда 4x + 3 - 2 lt; 1 (д1) и 4x + 3 - 2 gt; -1 (д2).

д1) 4x + 3 - 2 lt; 1; 4x + 3 lt; 3; отсюда 4x + 3 lt; 3; 4х lt; 0; x lt; 0. И 4x + 3 gt; -3; 4x gt; -6; x gt; -1,5. Решение: (-1,5; 0).

д2) 4x + 3 - 2 gt; -1; 4x + 3 gt; 1; отсюда 4x + 3 gt; 1; 4х gt; -2; x gt; -1,5. И 4x + 3 gt; -1; 4х lt; -4; x lt; -1. Решение: (-1,5; 1).

Соединяем решения (д1) и (д2): (-1,5; 1).

Соединяем решения (с) и (д): (-1,5; 1).

Ответ: х принадлежит интервалу (-1,5; 1).