Решите уравнение ,используя преображенье выделение полного квадрата бинома: 1)x-9x+14=0 2)4x-20x+21=0 3)x-11x+30=0

1) x^2 - 9x + 14 = 0.

Подведем выражение к формуле квадрата разности.

x^2 - 4x + 4 - 5х + 10 = 0 (-5х + 10 добавлены, чтоб сохранить равенство).

(х - 2)^2 - 5(х - 2) = 0;

Выносим за скобку (х - 2):

(х - 2)(х - 2 - 5) = 0;

(х - 2)(х - 7) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

И х - 7 = 0; х = 7.

2) 4x^2 - 20x + 21 = 0.

4x^2 - 20x + 25 - 4 = 0;

(2х - 5)^2 - 2^2 = 0;

(2х - 5 - 2)(2х - 5 + 2) = 0;

(2х - 7)(2х - 3) = 0.

Отсюда 2х - 7 = 0; 2х = 7;х = 7/2 = 3,5.

И 2х - 3 = 0; 2х = 3; х = 1,5.

3) x^2 - 11x + 30 = 0;

x^2 - 12x + 36 - х + 6 = 0;

(х - 6)^2 - 1(х - 6) = 0;

(х - 6)(х - 6 - 1) = 0;

(х - 6)(х - 7) = 0;

Отсюда х - 6 = 0; х = 6.

И х - 7 = 0; х = 7.

4) 9x^2 - 12x - 5 = 0.

9x^2 - 12x + 4 - 9 = 0;

(3х - 2)^2 - 3^2 = 0;

(3х - 2 - 3)(3х - 2 + 3) = 0;

(3х - 5)(3х + 1) = 0.

Отсюда 3х - 5 = 0; 3х = 5; х = 5/3 = 1 2/3.

3х + 1 = 0; 3х = -1; х = -1/3.