При каких a и b многочлен p(x) =(a+b) x^5+abx^2+1 делится на

При каких a и b многочлен p(x) =(a+b) x^5+abx^2+1 делится на x^2-3x+2

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Многочлен P(x) представим в виде творенья 2-ух многочленов:

  • ((a + b)x^3 + px^2 + qx + 1/2)(x^2 - 3x + 2) = (a + b)x^5 + abx^2 + 1;
  • (a + b)x^5 + (-3(a + b) + p)x^4 + (2(a + b) - 3p + q)x^3 + (2p - 3q + 1/2)x^2 + (2q - 3/2)x + 1 = (a + b)x^5 + abx^2 + 1;
  • (-3(a + b) + p)x^4 + (2(a + b) - 3p + q)x^3 + (2p - 3q + 1/2)x^2 + (2q - 3/2)x = abx^2;
  • -3(a + b) + p = 0;
    2(a + b) - 3p + q = 0;
    2p - 3q + 1/2 = ab;
    2q - 3/2 = 0;
  • a + b = p/3;
    2p/3 - 3p + 3/4 = 0;
    2p - 9/4 + 1/2 = ab;
    q = 3/4;
  • a + b = p/3;
    8p - 36p + 9 = 0;
    2p - 7/4 = ab;
    q = 3/4;
  • a + b = p/3;
    p = 9/28;
    2p - 7/4 = ab;
    q = 3/4;
  • p = 9/28;
    q = 3/4;
    a + b = 3/28;
    18/28 - 7/4 = ab;
  • p = 9/28;
    q = 3/4;
    a + b = 3/28;
    ab = -31/28.

   2. По теореме Виета a и b являются корнями уравнения:

  • t^2 - 3/28t - 31/28 = 0;
  • D = (3/28)^2 + 4 * 31/28 = 1/28^2 * (9 + 3472) = 1/28^2 * 3481;
  • D = 1/28 * 59 = 59/28;
  • t = (3/28 59/28)/2 = 3/56 59/56;
  • t1 = 3/56 - 59/56 = -56/56 = -1;
  • t2 = 3/56 + 59/56 = 62/56 = 31/28;

      (a; b) = (-1; 31/28), (31/28; -1).

   Ответ: (-1; 31/28), (31/28; -1).

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт