Определите четность функции y=sin3x, y=xsin5x, y=x^3-sin2x, y=sin9x. Обусловьте период функции y=sin

   1. Определение четности функции:

   a) y(x) = sin(3x);

      y(-x) = sin(-3x) = -sin(3x) = -y(x), функция нечетная.

   b) y(x) = xsin(5x);

      y(-x) = (-x)sin(-5x) = xsin(5x) = y(x), функция четная.

   c) y(x) = x^3 - sin(2x);

      y(-x) = (-x)^3 - sin(-2x) = -(x^3 - sin(2x)) = -y(x), функция нечетная.

   d) y(x) = sin(9x);

      y(-x) = sin(-9x) = sin(9x) = y(x), функция четная.

   2. Определение периода функции:

   a) y = sin(x/2);

      sin(x/2 + 2) = sin(x/2);

      sin((x + 4)/2) = sin(x/2), период функции: 4.

   b) y = 2cos(3x);

      2cos(3x + 2) = 2cos(3x);

      2cos(3(x + 2/3)) = 2cos(3x), период функции: 2/3.

   c) y = 2 - 3tgx;

      2 - 3tg(x + ) = 2 - 3tgx, период функции: .

   3. Решение неравенства:

      1 + 2cosx 0;

      cosx -1/2;

      x [-2/3 + 2k; 2/3 + 2k], k Z.