Cократите дробь a2-13a+30/2a2+5a+3

Сократим дробь: 

(a^2 - 13 * a + 30)/(2 * a^2 + 5 * a + 3); 

Разложим числитель и знаменатель на множители. Для этого, найдем корни квадратного уравнения. 

1) a^2 - 13 * a + 30 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных  корня:

_a1 = (13 - 49)/(2 * 1) = (13 - 7)/2 = 6/2 = 3; 

_a2 = (13 + 49)/(2 * 1) = (13 + 7)/2 = 20/2 = 10; 

2) 2 * a^2 + 5 * a + 3 = 0; 

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1; 

a₁ = (-5 - 1)/(2 * 2) = (-5 - 1)/4 = -6/4 = -3/2 = -1.5; 

a₂ = (-5 + 1)/(2 * 2) = (-5 + 1)/4 = -4/4 = -1; 

Тогда получаем: 

(a^2 - 13 * a + 30)/(2 * a^2 + 5 * a + 3);  

(a - 3) * (a - 10)/(2 * (a - (-3/2)) * (a - (-1)); 

(a - 3) * (a - 10)/((2 * a + 3) * (a + 1));  

Отсюда получили, что дробь не сокращается.