(x+4)(x+1)(x+2)(x+3)=120 Решите уравнение

(х + 4)(х + 1)(х + 2)(х + 3) = 120 - перемножим первые две скобки и 2-ые две скобки;

(х^2 + х + 4х + 4)(х^2 + 3х + 2х + 6) = 120;

(х^2 + 5х + 4)(х^2 + 5х + 6) = 120;

введём новую переменную х^2 + 5х = у;

(у + 4)(у + 6) = 120;

у^2 + 6у + 4у + 24 = 120;

у^2 + 10у + 24 - 120 = 0;

у^2 + 10у - 96 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (- 96) = 100 + 384 = 484; D = 22;

x = (- b D)/+2a);

у1 = (- 10 + 22)/2 = 12/2 = 6;

у2 = (- 10 - 22)/2 = - 32/2 = - 16.

Выполним обратную подстановку:

1) х^2 + 5х = 6;

х^2 + 5х - 6 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 (- 6) = 25 + 24 = 49; D = 7;

х1 = (- 5 + 7)/2 = 2/2 = 1;

х2 = (- 5 - 7)/2 = - 12/2 = - 6;

2) х^2 + 5х = - 16;

х^2 + 5х + 16 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * 16 = 25 - 64 = - 39 lt; 0 - если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. 1; - 6.