Решите ураанение: (y-1)^4+(y+1)^4=16

Откроем скобки в левой доли уравнения используя формулы сокращенного умножения.

(y - 1)^4 + (y + 1)^4 = 16;

y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1 + y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 - 16 = 0;

2y^4 + 12y^2 - 14 = 0;

y^4 + 6y^2 - 7 = 0.

Введем замену z = y^2 и получим квадратное уравнение:

z^2 + 6z - 7 = 0;

Отыскиваем дискриминант уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2.

z1 = (-b + D)/2a = (-6 + 8)/2 * 1 = 1;

z2 = (-b - D)/2a = (-6 - 8)/2 * 1 = -7.

Возвращаемся к подмене:

y^2 = 1;

y = 1 и y = -1.

y^2 = -7;

не имеет корней.

ответ: y = 1; y = -1.