Решить систему 1) (1/3)^2x-y=27 2) 5^3x-y=1/25

(1/3)^(2x - y) = 27. Представим число 27 как ступень с основанием 1/3: 27 = 3^3 = (1/3)^(-3).

Получилось уравнение (1/3)^(2x - y) = (1/3)^(-3). Основания ступени одинаковы, означает, и степени одинаковы: 2х - у = -3.

5^(3x - y) = 1/25. Представим число 1/25 как степень с основанием 5: 1/25 = 1/(5^2) = 5^(-2).

Получилось уравнение 5^(3x - y) = 5^(-2). Основания ступени одинаковы, означает, и ступени одинаковы: 3х - у = -2.

Имеем систему уравнений: 2х - у = -3; 3х - у = -2.

Решим систему способом сложения (вычтем из первого уравнения 2-ое):

(2х - 3х) + (-у - (-у)) = -3 - (-2); (-х) + (-у + у) = -3 + 2; -х = -1.

Отсюда х = 1.

Вычислим у, подставив х = 1 в хоть какое уравнение: 2х - у = -3

2 * 1 - у = -3; 2 - у = -3; -у = -3 - 2; -у = -5; у = 5.

Ответ: х = 1; у = 5.