Остаток от разделенья числа а на 13 равен 2. Найдите остаток

Согласно условию задачки, остаток от разделенья числа а на 13 равен 2, как следует, число а можно представить в последующем виде:

а = 13k + 2,

где k  некое целое число.

Вычислим значение выражения 8а - а:

8а - а = 8 * (13k + 2) - (13 k + 2) = 104k + 16 - (169k + 52k + 4) = 104k + 16 - 169k - 52k - 4 = 52k  - 169k + 12 =  13 * (4k  - 13k) + 12.

Из приобретенного представления следует, что выражение  8а - а при дроблении на 13 дает в остатке 12.

Проверяем итог.

При а = 2 получаем:

8а - а = 8 * 2 - 2 = 16 - 4 = 12 = 0 * 13 + 12.

При а = 15 получаем:

8а - а = 8 * 15 - 15 = 120 - 225 = -105 = -9 * 13 + 12.

Как следует, при а = 2 и а = 15 выражение 8а - а при дробленьи на 13 дает в остатке 12.

Ответ: выражение  8а - а при разделении на 13 дает в остатке 12.