Отыскать производную функции F(x)=1+x^2/1-x^2 И F"(x). С подробным решением

Найдём производную данной функции: y = (1 + x^2) / (1 - x^2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное управляло дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное верховодило дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (1 + x^2) = (1) + (x^2) = 0 + 2 * x^(2 - 1) = 2x;

2) (1 - x^2) = (1) (x^2) = 0 2 * x^(2 1) = -2x.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((1 + x^2) / (1 - x^2)) = ((1 + x^2) * (1 - x^2) - (1 + x^2) * (1 - x^2)) / (1 - x^2)^2 = (2x * (1 - x^2) - (1 + x^2) *(-2x)) / (1 - x^2)^2 = (2x - 2x^3 + 2x + 2x^3) / (1 - x^2)^2 = 4x / (1 - x^2)^2.

y = (4x / (1 - x^2)^2) = (4x * (1 - x^2)^(-2)) = (4x) * (1 - x^2)^(-2) + 4x * ((1 - x^2)^(-2)) = (4x) * (1 - x^2)^(-2) + 4x * (1 - x^2) * ((1 - x^2)^(-2)) = (4x) * (1 - x^2)^(-2) + 4x * ((1) (x^2)) * ((1 - x^2)^(-2)) = (4 * 1 * x^(1 1)) * (1 - x^2)^(-2) + 4x * (0 2 * x^(2 - 1)) * (-2) * (1 - x^2)^(-2 - 1) = (4 * x^0) * (1 - x^2)^(-2) + 4x * (0 2 * x^1)) * (-2) * (1 - x^2)^(-3)) = (4 * 1) * (1 - x^2)^(-2) + 4x * (-2x) * (-2) * (1 - x^2)^(-3) = (4 / (1 - x^2)^2) + (8x^2) / (1 - x^2)^3).

Ответ: y = (4 / (1 - x^2)^2) + (8x^2) / (1 - x^2)^3).