Найдите наивеличайшее значение функции y=x^2x^4.
Найдите наивеличайшее значение функции y=x^2x^4.
Задать свой вопросНайдите наивеличайшее значение функции y = x ^ 2 x ^ 4.
1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтоб отыскать производную функции, используем формулы производной:
- (x - y) = x - y ;
- (x ^ n) = n * x ^ (n - 1);
- x = 1;
Тогда получаем:
y = (x ^ 2 - x ^ 4) = (x ^ 2) - (x ^ 4) = 2 * x ^ (2 - 1) - 4 * x ^ (4 - 1) = x ^ 1 - 4 * x ^ 3 = x - 4 * x ^ 3 = x * (1 - 4 * x ^ 2) = x * (1 - 2 * x) * (1 + 2 * x);
2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:
x * (1 + 2 * x) * (1 - 2 * x) = 0;
x = 0;
1 + 2 * x = 0;
1 - 2 * x = 0;
Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:
x = 0;
2 * x = - 1;
2 * x = 1;
x = 0;
x = - 1/2;
x = 1/2;
3) y = x ^ 2 x ^ 4;
y (0) = 0 - 0 = 0;
y (1/2) = (1/2) ^ 2 - (1/2) ^ 4 = 1/4 - 1/16 = 4/16 - 1/16 = 3/16;
y (- 1/2) = 1/4 - 1/16 = 3/16;
Ответ: y max = 3/16.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.