Решите совокупа неравенств [x^21

x^2 lt;= 0; x^2 gt; 1.

Решим каждое неравенство отдельно:

1) x^2 lt;= 0.

Осмотрим функцию у = x^2, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 = 0, х = 0.

Парабола дотрагивается ось х  в точке 0 (заходит в промежуток).

Так как символ неравенства lt;= 0, то решение неравенства : х = 0.

2) x^2 gt; 1; x^2 - 1 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x^2 - 1, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 1 = 0.

(х + 1)(х - 1) = 0;

х = -1 и х = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 1, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет знак gt; 0, значит решением неравенства будет просвет, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -1) и (1; +).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: нет решения.