Решим показательное уравнение при подмоги ввода новой переменной.
Поначалу преобразуем выражение:
(1/3)^x + 3^(x + 3) = 12;
1/(3^x) + 3^x * 3^3 = 12;
1/(3^x) + 3^x * 27 - 12 = 0.
Введем новейшую переменную: пусть 3^x = а.
Вышло уравнение: 1/а + 27а - 12 = 0.
Приведем все к общему знаменателю:
(1 + 27а^2 - 12а)/а = 0.
Дробь тогда одинакова нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
ОДЗ: а не одинаково 0.
27а^2 - 12а + 1 = 0.
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 27; b = -12; c = 1;
D = b^2 - 4ac; D = (-12)^2 - 4 * 27 * 1 = 144 - 108 = 36 (D = 6);
x = (-b D)/2a;
а1 = (12 - 6)/(2 * 27) = 6/54 = 1/9.
а2 = (12 + 6)/54 18/54 = 1/3.
Возвращаемся к подмене 3^x = а.
3^x = 1/9; 3^x = 1/(3^2); 3^x = 3^(-2); х = -2.
3^x = 1/3; 3^x = 3^(-1); х = -1.
Ответ: корешки уравнения одинаковы -1 и -2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.