Отыскать кол-во решений xy=1 x^2 + y^2 = 4

   1. К сумме квадратов добавим недостающее двойное произведение для получения полных квадратов суммы и разности переменных:

      xy = 1;
      x^2 + y^2 = 4;

      xy = 1;
      x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = 4;
      x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = 4;

      xy = 1;
      (x + y)^2 - 2xy = 4;
      (x - y)^2 + 2xy = 4.

   2. Подставим значение xy в приобретенные уравнения:

      (x + y)^2 - 2 * 1 = 4;
      (x - y)^2 + 2 * 1 = 4;

      (x + y)^2 = 6;
      (x - y)^2 = 2;

      x + y = 6;
      x - y = 2.

   3. Каждой паре чисел 6 и 2 подходит единственное решение, а таких пар - четыре:

• -6 и -2;
• -6 и 2;
• 6 и -2;
• 6 и 2,

значит, решений тоже четыре.

   Ответ: система имеет четыре решения.