треугольнике с вершинами в точках M (2;3), N(-4;6) и K(5;-1), обусловьте

Воспользуемся формулой расстояния меж 2-мя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

AB = ((х1 - х2) + (у1 - у2)),

и найдем длины всех трех сторон данного треугольнике с верхушками в точках M (2;3), N(-4;6) и K(5;-1):

MN = ((2 - (-4)) + (3 - 6)) = ((2 + 4) + (3 - 6)) = (6 + 3) = (36 + 9) = 45;

NK = ((-4 - 5) + (6 - (-1))) = ((-4 - 5) + (6 + 1)) = (9 + 7) = (81 + 49) = 130.

MK = ((2 - 5) + (3 - (-1))) = ((2 - 5) + (3 + 1)) = (3 + 4) = (9 + 16) = 25 = 5.

Используя аксиому косинусов, обретаем косинус угла M

NK = MN + MK - 2 *MN * MK * cosM.

Подставляя отысканные значения MN, NK и MK, получаем:

(130) = (45) + 5 - 2 * 45 * 5 * cosM;

130 = 45 + 25 - 1045 * cosM;

130 = 70 - 1045 * cosM;

1045 * cosM = 70 - 130;

1045 * cosM = -60;

 cosM = -60 / 1045;

 cosM = -6/45;

cosM = -6/3(5);

cosM = -2/5;

cosM = -25/5.

Ответ: cosM = -25/5.