Если число 2016 поочередно разделять на все числа 1,2,3... до 1000,

Формула дробления с остатком:
a = b q + r , где a - разделяемое, b - делитель, q - неполное приватное и r - остаток
Наивеличайший остаток должен получиться при разделении на наивеличайший делитель. Величайший делитель числа 2016, который при этом 1000 это 672, 2016 / 672 = 3;
Разделим на последующее после наибольшего делителя число 673 и получим наивеличайший остаток:
(2016 - r) / b = (2016 - r) / 673 = 2;
r = 2016 - 2 673 = 670;
Ответ: Наивеличайший остаток 670.