Решить производную функции: y=arcsin(log3x)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * sin (2x + 1).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(sin x) = cos x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (x * sin (2x + 1)) = (x) * sin (2x + 1) + x * (sin (2x + 1)) = (x) * sin (2x + 1) + x * (2x + 1) * (sin (2x + 1)) = (x) * sin (2x + 1) + x * ((2x) + (1)) * (sin (2x + 1)) = 1 * sin (2x + 1) + x * (2 + 0) * cos (2x + 1) = sin (2x + 1) + 2xcos (2x + 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = sin (2x + 1) + 2xcos (2x + 1).