Решите нервенства: 1)х-2/х-3amp;gt;х-3/х-2 2)(х-2)(х2-3х+7)amp;gt;(х-2)(х2+х-5) 3)(х2-16)(х2-4х+4)amp;lt;0 4)х2-х-2/х-2amp;gt;0 5)х2/х-2amp;gt;-4/2-х.

1) (х - 2)/(х - 3) gt; (х - 3)/(х - 2).

Перенесем все в левую часть неравенства:

(х - 2)/(х - 3) - (х - 3)/(х - 2) gt; 0.

Приведем дроби к общему знаменателю:

((х - 2)(х - 2) - (х - 3)(х - 3))/(х - 3)(х - 2) gt; 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

(х^2 - 4х + 4 - х^2 + 6х - 9)/(х - 3)(х - 2) gt; 0;

(2х - 5)/(х - 3)(х - 2) gt; 0. Решаем неравенство способом промежутков.

Найдем корни неравенства:

2х - 5 = 0; 2х = 5; х = 2,5.

х - 3 = 0; х = 3.

х - 2 = 0; х = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки 2, 2,5 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) 2 (+) 2,5 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства gt; 0, то отбираем участки со знаком плюс: (2; 2,5) и (3; +).

2) (х - 2)(х^2 - 3х + 7) gt; (х - 2)(х^2 + х - 5).

Перенесем все в левую часть:

(х - 2)(х^2 - 3х + 7) - (х - 2)(х^2 + х - 5) gt; 0.

Вынесем общий множитель (х - 2) за скобку:

(х - 2)(х^2 - 3х + 7 - х^2 - х + 5) gt; 0;

(х - 2)(-4х + 12) gt; 0.

Вынесем минус из 2-ой скобки и умножим неравенство на (-1), перевернув символ неравенства:

-(х - 2)(4х - 12) gt; 0;

(х - 2)(4х - 12) lt; 0.

Корни неравенства: х - 2 = 0; х = 2.

4х - 12 = 0; 4х = 12; х = 3.

Отмечаем на прямой точки 2 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки:

(+) 2 (-) 3 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то отбираем участки со знаком минус: (2; 3).

3) (х^2 - 16)(х^2 - 4х + 4) lt; 0.

Разложим первую скобку: х^2 - 16 = х^2 - 4^2 = (х - 4)(х + 4).

Разложим вторую скобку на множители: х^2 - 4х + 4 = (х - х₁)(х - х₂).

D = b^2 - 4ac; D = 16 - 16 = 0;

х = (-b)/2a = 4/2 = 2.

Означает, х^2 - 4х + 4 = (х - 2)^2.

Выходит неравенство (х - 4)(х + 4)(х - 2)^2 lt; 0.

Так как (х - 2)^2 всегда положительно, то получается (х - 4)(х + 4) lt; 0.

Корешки неравенства одинаковы 4 и -4. Знаки промежутков: (+) -4 (-) 4 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то решением неравенства будет промежуток (-4; 4).

4) (х^2 - х - 2)/(х - 2) gt; 0.

Разложим на множители числитель: х^2 - х - 2 = (х - х₁)(х - х₂).

Корни квадратного трехчлена: по аксиоме Виета х₁ + х₂ = 1, х₁ * х₂ = -2. Отсюда корешки равны 2 и -1.

Значит, х^2 - х - 2 = (х - 2)(х + 1).

Неравенство имеет вид (х - 2)(х + 1)/(х - 2) gt; 0.

Скобку (х - 2) можно уменьшить, тогда ОДЗ: х не равен 2 (разделять на ноль нельзя).

Выходит, что х + 1 gt; 0; х gt; -1.

Беря во внимание ОДЗ, решением неравенства будут промежутки (-1; 2) и (2; +).

5) х^2/(х - 2) gt; -4/(2 - х).

Вынесем минус из второго знаменателя.

х^2/(х - 2) gt; -4/-(х - 2); х^2/(х - 2) gt; 4/(х - 2).

Перенесем все в левую часть:

х^2/(х - 2) - 4/(х - 2) gt; 0.

Приведем к общему знаменателю:

(х^2 - 4)/(х - 2) gt; 0.

Разложим числитель на две скобки:

(х - 2)(х + 2)/(х - 2) gt; 0.

Скобку (х - 2) можно уменьшить, тогда ОДЗ: х не равно 2.

Отсюда следует, что х + 2 gt; 0; х gt; -2.

Беря во внимание ОДЗ, решение неравенства: (-2; 2) и (2; +).