Найдите все корешки уравнения 3(tg)^2 x=1, удовлетворяющие неравенству sinxamp;lt;0

   1. Решим систему из уравнения и неравенства:

      3tg^2(x) = 1;
      sinx lt; 0;

      tg^2(x) = 1/3;
      sinx lt; 0;

      tgx = 3/3;
      sinx lt; 0;

      x = /6 + k, k Z;
      sinx lt; 0;

      [x = -/6 + 2k, k Z;
      [x = /6 + 2k, k Z;
      [x = -5/6 + 2k, k Z;
      [x = 5/6 + 2k, k Z;
      sinx lt; 0.

   2. Функция sinx воспринимает отрицательные значения в третьей и четвертой четвертях, потому из четырех решений неравенству удовлетворяют только два:

      [x = -/6 + 2k, k Z;
      [x = -5/6 + 2k, k Z.

   Ответ: -/6 + 2k; -5/6 + 2k, k Z.