Решить неравенство 9^х - 3^х + 1 amp;gt;= 2 * 3^х
Решить неравенство 9^х - 3^х + 1 amp;gt;= 2 * 3^х - 6
Задать свой вопрос1. Дано неравенство:
- 3^x + 9^x + 1 2 * 3^x - 6;
2. Чтоб решить это нер-во - надо поначалу решить соотвествующее ур-ние:
- 3^x + 9^x + 1 = 2 * 3^x - 6;
либо
- 2 * 3^x + 6 + - 3^x + 9^x + 1 = 0;
3. Создадим замену
v = 3^x;
получим
v^2 - 3 v + 7 = 0;
4. Решаем с помощью дискриминанта:
a = 1;
b = -3;
c = 7;
, то
D = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * (1) * (7) = -19
Т.к. D lt; 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но всеохватывающие корешки имеются.
v1 = 1,5 + 9,5 i;
v2 = 1,5 - 9,5 i;
5. Делаем оборотную подмену:
3^x = v;
либо
x = log v /log 3;
х1 = 1,5 + 9,5 i;
х2 = 1,5 - 9,5 i;
6. Исключаем всеохватывающие решения:
Данное ур-ние не имеет решений, означает данное неравенство производится всегда либо не производится никогда. Проверим подставляем произвольную точку, к примеру x0 = 0;
- 3^0 + 9^0 + 1 2 * 3^0 - 6;
1 -4;
Значит неравенство производится всегда.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.