Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2NkNXKw).

По свойству биссектрис параллелограмма они отсекают от боковых сторон равнобедренные треугольники, следовательно, треугольники АВМ и ДСМ равнобедренные. Тогда АВ = ВМ, СД = СМ, а так как у параллелограмма боковые стороны равны,  то АВ = СД = ВМ = СМ, а ВС = ВМ + СМ = 2 * АВ.

Пусть сторона АВ = Х см, тогда, ВМ = Х см, ВС = АД = 2 * Х см, а ВN = (10 Х) см.

Докажем, что треугольники АNД и BNM сходственны.

Угол N у треугольников общий, угол NАД равен углу NВМ как соответственные углы при скрещении параллельных прямых АД и ВС секущей AN. Тогда треугольники АNД и BNM сходственны по первому признаку подобия двум углам.

Тогда:

АД / ВМ = AN / BN.

2 * Х / Х = 10 / (10 Х).

10 * Х = 20 * Х 2 * Х².

10 = 20 2 * Х.

2 * Х = 10.
Х = 10 / 2 = 5 см.

АВ = СД = 5 см.

ВС = АД = 2 * 5 = 10 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Ответ: периметр равен 30 см.