На плоскости размещены 25 точек так, что никакие три из их

   1. Из двух точек, природно, треугольник не построим, из 3-х же точек, не лежащих на одной прямой, можно выстроить единственный треугольник.

   2. Из 4 точек, если каждый раз уберем одну точку, то построим один треугольник, потому таких треугольников - четыре.

   3. Попытаемся осознать логику составления таких комбинаций также на образце 5 точек. Пять точек делим на две группы по 2 и по 3 в каждой группе. Тогда число пар, явно, равно числу троек. Таким свойством владеет сочетание из n по k, для которого правильно соотношение:

      С(n, k) = C(n, (n - k)) = n!/(n! * (n - k)!).

   К образцу:

      С(5, 2) = C(5, 3) = 5!/(2! * 3!) = 5 * 4/2 = 10.

   4. А для количества треугольников из 25 точек получим:

      С(25, 3) = 25!/(3! * 22!) = (25 * 24 * 23)/(1 * 2 * 3) = 25 * 4 * 23 = 2300.

   Ответ: 2300 треугольников.