Найдите длину отрезка прямой 3x-4y-12=0 заключенного в нутри элепса 9x^2+16y^2=144

Найдите длину отрезка прямой 3x-4y-12=0 заключенного в нутри элепса 9x^2+16y^2=144

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Найдем координаты точек пересечения прямой с эллипсом, решив систему уравнений:

  • 3x - 4y - 12 = 0;
    9x^2 + 16y^2 = 144;
  • 3x - 4y - 12 = 0;
    (3x)^2 + (4y)^2 = 144.

   2. Обозначим:

  • 3x = p;
  • 4y = q;
  • p - q - 12 = 0;
    p^2 + q^2 = 144;
  • p - q = 12;
    (p - q)^2 + 2pq = 144;
  • p - q = 12;
    12^2 + 2pq = 144;
  • p - q = 12;
    2pq = 0;

   a) p = 0;

  • p - q = 12;
  • 0 - q = 12;
  • q = -12;
  • x1 = p/3 = 0;
  • y1 = q/4 = -12/4 = -3;

      (x1; y1) = (0; -3);

   b) q = 0;

  • p - q = 12;
  • p - 0 = 12;
  • p = 12.
  • x2 = p/3 = 12/3 = 4;
  • y2 = q/4 = 0/4 = 0;

      (x2; y2) = (4; 0).

   3. Расстояние между точками (x1; y1) и (x2; y2):

  • d = ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
  • d = ((4 - 0)^2 + (0 + 3)^2) = (4^2 + 3^2) = (16 + 9) = 25 = 5.

   Ответ: 5.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт