Обоснуйте тождество : tg t *tg(3/2+1)=-1

1. Осмотрим 2-ой множитель в левой части тождества:

tg (3/2 + t).

По формулам приведения преобразуем его:

tg (3/2 + t) = - ctg t.

1. Таким образом, левая часть тождества преобразована до вида:

tg t * (- ctg t) = - tg t * ctg t.

Из определения тангенса знаменито, что:

tg t = sin t/cos t.

Из определения котангенса знаменито, что:

ctg t = cos t/ sin t.

Выполним подмену:

- sin t/cos t * cos t/ sin t = - (sin t * cos t)/(sin t * cos t).

Сократим полученную дробь на sin t и cos t:

- 1, что и требовалось доказать.