упростить cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)

   1. Обозначим данное выражение Z:

      Z = cos(a + b)cos(a - b) - sin(a + b)sin(a - b). (1)

   2. Обозначим сумму и разность переменных a и b:

• a + b = x;
• a - b = y.

   Подставив эти значения в уравнение (1), получим:

      Z = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y). (2)

   3. В уравнении (2) выражение в правой доли представляет собой косинус суммы углов x и y:

      cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y);

      Z = cos(x + y).

   4. Вернемся к переменным a и b:

      Z = cos(a + b + a - b);

      Z = cos(2a).

   Ответ: cos(2a).